题目

已知函数f(x)＝－2sin2x＋2sinxcosx＋1. (1) 求f(x)的最小正周期及对称中心； (2) 若x∈，求f(x)的最大值和最小值． 答案： [审题视点] 逆用二倍角公式，化为正弦型函数再求解． 解：(1) f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.令sin＝0，则x＝ (k∈Z)，所以f(x)的对称中心为 (k∈Z)． (2) 因为x∈，所以－≤2x＋≤.所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x)≤2.所以当x＝－时，f(x)的最小值为－1；当x＝时，f(x)的最大值为2.

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