题目

如图，小区A与公路l的距离AC＝200米，小区B与公路l的距离BD＝400米，已知CD＝800米，现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？ （1）请在图中画出点P； （2）求CP的长度； （3）求PA＋PB的最小值. 答案：（1）画图  …………………………………2分 （2）建立如图的平面直角坐标系：………3分 则A′（0，－200），B′（800，400） 设A′B：y＝kx＋b，把A（0，－200），B（800，    400）分别代入， 得k ＝， b＝－200， ∴A′B：y＝x－200………………………5分 当y＝0时，x＝266．∴CP为266米．  …………………………6分 （3）由对称性得PA＋PB的最小值为线段A′B的长…7分 作A′E⊥BE于点E，在Rt△A′BE中， 求得A′B＝1000，∴PA＋PB的最小值＝1000…8分

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