题目

如图甲所示，水平直线MN上方有竖直向下的匀强电场，场强大小E=10 3N/C，MN下方有垂直于纸面的磁场，磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律做周期性变化，规定垂直纸面向外为磁场正方向。T=0时将一重力不计、比荷=106C/kg的正点电荷从电场中的O点由静止释放，在t1=1x10-5 s时恰通过MN上的P点进人磁场,P点左方d=105cm处有一垂直于MN且足够大的挡板。求:  (l)电荷从P点进人磁场时速度的大小v0 ;                      (2)电荷在t2=4 x 10-5 s时与P点的距离△s ; (3)电荷从O点出发运动到挡板所需时间t总   答案：解： (1)电荷在电场中做匀加速直线运动，则Eq=ma                                       (2分) υ0=at1                                                                       (1分) 解得υ0=  = π×103×106×1×10-5 m/s=π×104 m/s                                  (1分) (2)电荷在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qυB=m，r=                (2分) 当B1=  T时，半径r1=  =0.2 m=20 cm  (1分) 周期T1=  =4×10-5 s                     (1分) 当B2=  T时，半径r2=  =0.1 m=10 cm  (1分) 周期T2=  =2×10-5 s                     (1分) 故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。    (1分) 在t=0到t2=4×10-5 s时间内，电荷先沿直线OP运动t1，再沿大圆轨迹运动，紧接着沿小圆轨迹运动T2，t2=4×10-5 s时电荷与P点的距离∆s=r1=20 cm  (1分) (3)电荷从P点开始的运动周期T=6×10-5 s，且在每一个T内向左沿PM移动s1=2r1=40 cm，电荷到达挡板前经历了2个完整周期，沿PM运动距离s=2s1=80 cm，设电荷撞击挡板前速度方向与水平方向成θ角，最后d-s=25 cm内的轨迹如图所示。(2分) 据几何关系有r1+r2sinθ=0.25                         (2分) 解得sinθ=0.5，即θ=30°                            (1分) 则电荷从O点出发运动到挡板所需总时间 t总=t1+2T++                                (2分) 解得t总= ×10-5 =1.42×10-4 s                        (1分)  

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