题目

22.对任意函数f(x)，xD，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下： ①输入数据x0D，经数列发生器输出x1=f(x0);②若x1D，则数列发生器结束工作；若x1D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去.现定义f(x)=.(1)若输入x0=，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出数列{xn}的所有项；(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据x0的值；(3)是否存在x0，在输入数据x0时，该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由. 答案：22.［解］(1)∵f(x)的定义域D=(－，－1)∪(－1，+)， ∴数列{xn}只有三项：x1=，x2=，x3=－1.                        (2)∵f(x)=，即x2－3x+2=0，∴x=1，或x=2. 即当x0=1或2时，xn+1=. 故当x0=1时，xn=1；当x0=2时，xn=2 (nN).            (3)［证法一］设xn<0 (nN). 由x1=，得－1<x0<， 

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