题目

如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）求∠CBD的度数； （2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　   　． 　 答案：【解答】解：（1）∵AM∥BN， ∴∠A+∠ABN=180°， ∵∠A=60°， ∴∠ABN=120°， ∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠NBP， ∴∠CBD=∠ABN=60°； （2）不变化，∠APB=2∠ADB， 证明：∵AM∥BN， ∴∠APB=∠PBN， ∠ADB=∠DBN， 又∵BD平分∠PBN， ∴∠PBN=2∠DBN， ∴∠APB=2∠ADB； （3）∵AD∥BN， ∴∠ACB=∠CBN， 又∵∠ACB=∠ABD， ∴∠CBN=∠ABD， ∴∠ABC=∠DBN， 由（1）可得，∠CBD=60°，∠ABN=120°， ∴∠ABC=（120°﹣60°）=30°， 故答案为：30°．

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