题目

(本题12分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G,且∠AGO=30°。（1）点C、D的坐标分别是C（       ），D（       ）；（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。 答案：解：（1）C（ 4，），D（1，）；  （4分）（2）由抛物线的顶点坐标为（）（2分）可得抛物线的解析式为  （2分）（3）设抛物线沿直线y=平移后的抛物线的顶点为，则平移后抛物线的解析式为当时，若，则解得∴若，则解得∴若，则∠120°（不合题意，舍去）当时，∠为钝角，则当⊿EFG为等腰三角形时，∴解得，∴解析:略

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