题目

（08年聊城市四模理） （12分） 已知点G是△ABC的重心，A（0，－1），B（0，1）. 在x轴上有一点M，满足，（若△ABC的顶点坐标为，则该三角形的重心坐标为.   （1）求点C的轨迹E的方程；   （2）若斜率为k的直线l与（1）中的曲线E交于不同的两点P、Q，且，试求斜率k的取值范围. 答案：解析：（1）设C（x，y），则.………………………………………………1分    ，    ………………4分   （2）①当k=0时，l与椭圆C有两个不同的交点P、Q，    根据椭圆的对称性，有，符合题意.………………………………5分    ②当      （*）        即1+3k2－m2>0.  （**）……………………………………………………8分    、x2是方程（*）的两相异实根.        则PQ的中点N（x0，y0）的坐标是    即），又……10分    将代入（**）式，得    综上①②，得k的取范围是（－1，1）.…………………………………………12分

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