题目

已知函数 (1) 若在处的切线平行于直线，求函数的单调区间； (2) 若，且对时，恒成立，求实数的取值范围. 答案：解: (1) 定义域为,直线的斜率为, ,,.所以   由;  由 所以函数的单调增区间为,减区间为.---------------6分 (2) ，且对时，恒成立 ,即. 设. 当时, , 当时, ,. 所以当时,函数在上取到最大值,且 所以,所以a>1.    所以实数的取值范围为.-------------------12分 （法二）讨论法 ，在上是减函数，在上是增函数. 当≤时，≥，解得，∴≤. 当时，，解得，∴. 综上.

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