题目

袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．   (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． (i)求恰好摸5次停止的概率； (ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．    (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值． 答案：  (Ⅰ) (i) (ii)   (Ⅱ) 解析: (Ⅰ)（i） (ii)随机变量的取值为0，1，2，3，； 由n次独立重复试验概率公式，得 ； （或） 随机变量的分布列是 0 1 2 3 P 的数学期望是: . (Ⅱ)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球. 由，得.

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