题目

已知函数有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数． （Ⅰ）已知，利用上述性质，求函数的单       调区间和值域； （Ⅱ）对于(1)中的函数和函数，若对任意，总       存在，使得成立，求实数的取值范围． 答案： (1) ----------------------2分   设u＝x＋1，x∈[0,3]，1≤u≤4， 则y＝u＋，u∈[1,4]．   ----------------------------------3分 由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤1时，f(x)单调递减； 所以减区间为[0，1]；……………………………………………4分 当2≤u≤4，即1≤x≤3时，f(x)单调递增； 所以增区间为[1，3] ;………………………………………………………  5分 由f(1)＝4，f(0)＝f(3)＝5， 得f(x)的值域为[4，5]．……………………………………………………  6分 (2)g(x)＝2x+a为增函数， 故g(x)∈[a，a+6]，x∈[0,3]．……………………………………………….   7分 由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，…………………………………    9分 ∴  -------------------------------------------------------11分  ∴ -

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