题目

设a与b是两个互相垂直的单位向量，问当k为整数时，向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否为60°？证明你的结论. 答案：解：假设夹角为60°，∵|m|2=|ka+b|2=k2+1,|n|2=|a+kb|2=k2+1,m·n=(ka+b)·(a+kb)=2k,∴2k=·cos60°，即4k=k2+1.解之，得k=2±，这与k为整数矛盾.∴m,n的夹角不能为60°.

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