题目

如图，∠1=∠2，∠3=∠4 （1）若∠A = 60°，求∠BOC；（2）若∠A =100°、120°，∠BOC又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？  答案： （1）120°（2）150°（3）成立解析:证明：(1)  ∵∠1=∠2，∠3=∠4                                    ∵∠A=180°-∠1-∠2-∠3-∠4=180°-2（∠1+∠4）∴∠1+∠4=90°-∠A∴∠BOC=180°-（∠1+∠4） =180°-(90°-∠A)= 90°+∠A∵∠A=60°∴∠BOC=180°-(90°-∠A)= 180°-(90°-60°)=120°（2）由（1）可知∠BOC= 90°+∠A∵∠A =100°∴∠BOC= 90°+100°=140°∵∠A =120°∠BOC= 90°+120°=150°（3）发现了∠BOC= 90°+∠A，当∠A的度数发生变化后，结论仍成立 

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