题目

设a、b∈R,且a≠b,求证:||＜|a-b|. 答案：解析：本题既含绝对值又含根式,直接入手证明比较困难,考虑运用分析法;本题含有根式,考虑其根式的特殊性(有理化因式的灵活应用),也可采用放缩法证明.证法一：欲证||＜|a-b|成立,只需证明()2＜(a-b)2,即1+a2-2+1+b2＜a2-2ab+b2,∴1+ab＜.只需证(1+ab)2＜(1+a2)(1+b2),即1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,即a2+b2＞2ab.∵a、b∈R且a≠b,显然a2+b2＞2ab成立.故原不等式成立.证法二：||=＜,又a、b∈R且a≠b,故||＜|a-b|.

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