题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB+bcosA=﹣2ccosC． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若c=，b=2，求△ABC的面积． 答案：【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】（I）由正弦定理将边化角化简得出cosC； （II）使用余弦定理解出a，代入三角形的面积公式． 【解答】解：（I）∵acosB+bcosA=﹣2ccosC， ∴sinAcosB+sinBcosA=﹣2sinCcosC， 即sinC=﹣2sinCcosC， ∵sinC≠0，∴cosC=﹣． ∴C=． （II）由余弦定理得7=a2+4﹣2a×， 整理得a2+2a﹣3=0， 解得a=1或a=﹣3（舍）． ∴S=absinC=．

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