题目
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acosB+bcosA=﹣2ccosC. (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若c=,b=2,求△ABC的面积.
答案:【考点】正弦定理;余弦定理. 【分析】(I)由正弦定理将边化角化简得出cosC; (II)使用余弦定理解出a,代入三角形的面积公式. 【解答】解:(I)∵acosB+bcosA=﹣2ccosC, ∴sinAcosB+sinBcosA=﹣2sinCcosC, 即sinC=﹣2sinCcosC, ∵sinC≠0,∴cosC=﹣. ∴C=. (II)由余弦定理得7=a2+4﹣2a×, 整理得a2+2a﹣3=0, 解得a=1或a=﹣3(舍). ∴S=absinC=.