题目

设α∈(0,),β∈(,),且α、β满足5sinα+5cosα=8,sinβ+cosβ=2,求cos(α+β)的值. 答案：解析：∵5sinα+5cosα=8,∴sin(α+)=.∵α∈(0,),∴α+∈(,),∴cos(α+)=.又∵sinβ+cosβ=2,∴sin(β+)=.∵β∈(,),∴β+∈(,).∴cos(β+)=-.∴sin［(α+)+(β+)］=sin(α+)·cos(β+)+cos(α+)sin(β+)=-,∴cos(α+β)=-.

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