题目

小明在解方程 时运用了下面的方法：由 ，又由 可得 ，将这两式相加可得 ，将 两边平方可解得 ＝－ 1 ，经检验 ＝－ 1 是原方程的解 . 请你参考小明的方法，解下列方程： (1) (2) . 答案： 【分析】 （ 1 ）首先把根式 + 有理化，然后求出根式 的有理化因式的值是多少；再根据根式 和求出的它的有理化因式的值，求出方程 ＝ 16 的解是多少即可； （ 2 ）首先把根式 有理化，然后求出根式 的有理化因式的值是多少；再根据根式 和求出的它的有理化因式的值，求出方程 =4x 的解是多少即可． 【详解】 （ 1 ）由（ ）（ ） = = （ x 2 +42 ） - （ x 2 +10 ） =32 又由 ， 可得 =32÷16=2 ， 将这两式相加可得 ∵ ( ) 2 ＝ x 2 +42=9 2 =81 ， ∴ x=± ， 经检验 x=± 都是原方程的解， ∴方程 的解是 x=± （ 2 ）（ ）（ ） = （ 4x 2 +6x-5 ） - （ 4x 2 -2x-5 ） =8x 又由 可得 =8x÷4x=2 ， 将这两式相加可得 ∵ ( ) 2 ＝ (2x+1) 2 ， ∴ 4x 2 +6x-5=4x 2 +4x+1 ， ∴ 2x=6 ， 解得 x=3 ， 经检验 x=3 是原方程的解， ∴方程 的解是： x=3 ． 故答案为 (1) x=± (2) 3 【点睛】 此题主要考查了二次根式在解方程中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是在解决实际问题的过程中能熟练应用有关二次根式的概念、性质和运算的方法．

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