题目

已知函数． （1）求的单调递减区间； （2）若在区间上的最大值是，求它在该区间上的最小值. 答案：解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+6x+9． 令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3， 所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）． （Ⅱ）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a， 所以f（2）＞f（﹣2）． 因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增， 又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减， 因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2． 故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7， 即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7． 点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力． 【此处有视频，请去附件查看】

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