题目

已知双曲线=1(a＞0,b＞0),F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，求|PF1|·|PF2|的最小值. 答案：|PF1|·|PF2|的最小值为b2. 解析:设P点的横坐标为x0，则x0≥a或x0≤-a.由焦半径公式得|PF1|·|PF2|=|a-ex0||a+ex0|=|a2-x02|=x02-a2=x02-a2. ∵|x0|≥a,∴x02≥a2. ∴|PF1|·|PF2|≥·a2-a2=b2. 当|x0|=a时，上式“=”成立. ∴|PF1|·|PF2|的最小值为b2.

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