题目

p{font-size:10.5pt;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;}（08年潍坊市四模） （12分）如图，在正三棱柱中，M，N分别为，BC之中点． 　　（1）试求，使．　　（2）在（1）条件下，求二面角的大小． 答案：p{font-size:10.5pt;text-align:left;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;text-align:left;}解析：（1）以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，（a，（0，＋∞）．　　∵　三棱柱为正三棱柱，则，B，，C的坐标分别为：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．　∴　　，，，，，．　　（2）在（1）条件下，不妨设b＝2，则，　　又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（，，0），（，，a）．　　∴　，．　　∴　　　同理　．　　∴　△与△均为以为底边的等腰三角形，取中点为P，则，为二面角的平面角，而点P坐标为（1，0，），　　∴　，，．　同理　，，．　　∴　．　∴　∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．

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