题目

（20分）一上表面粗糙的斜面体放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。若斜面固定，另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若斜面不固定，而用一推力F作用在滑块上，可使滑块沿斜面匀速上滑，若同时要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P= 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。求满足题意的这个力F的大小和方向。  答案：F= mg，与斜面的夹角为α= arctg()解析:滑块恰好能沿斜面匀速下滑，滑块与斜面间的摩擦因数：μ=tanθ   （2分）若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，对滑块，如图甲所示受力分析，并建立直角坐标系（将F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy）X轴方向，根据平衡条件：Fx=f+mgsinθ-----------①（2分）Y轴方向，根据平衡条件：Fy+mgcosθ=N-----------②（2分）且f = μN = Ntanθ---------------------------③（2分）①②③联立可得：Fx =Fytanθ+2mgsinθ---------④（2分）对斜面体如图乙所示受力分析，并建立直角坐标系，水平 X`轴方向，根据平衡条件：P= fcosθ+ Nsinθ-----------------------------⑤（2分）即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+Nsinθ代入μ值，化简得：Fy=mgcosθ-------------------⑥（2分）代入④得：Fx =3mgsinθ---------------------------⑦（2分）最后由F=解得：F= mg-------------⑧（2分）设F和斜面的夹角为α由tanα=解得α=arctg()--------------⑨（2分）（说明：本题若用其他求解方法，可根据具体情况确定相应评分） 

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