题目

（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，点M、N分别在侧棱PD、PC上，且.            （Ⅰ）求证：PC⊥AM；   （Ⅱ）求证：PC⊥平面AMN；    （Ⅲ）求二面角B—AN—M的大小. 答案：（Ⅲ） 解析:（Ⅰ）因为四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，故建立如图所示的空间直角坐标系又PA=AD=2， 则有P（0，0，2），D（0，2，0）.          …………4分      （Ⅱ）设则有 同理可得 即得…………………………3分         由                 又         ………………………………1分    （Ⅲ）设平面BAN的法向量为 由 而 结合图形可知，所注二面角B—AN—M的大小为…………4分 【题源】2010年全国Ⅱ高考理科数学模拟试题二

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