题目

（本小题满分12分） 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。  （1）求证：平面；  （2）求二面角的大小；  （3）求直线与平面所成的角的正弦值． 答案：题： 证明：设与交点为，连，则为中点，又因为为中点，则，，，所以 （2）为等边三角形的中点，则，又因为，， 所以，，所以。 所以为二面角的平面角。 ，所以角 所以二面角为。 （3）过点作垂足为，连，则为线与面所成的角。 由得 即 ，解得： 所以 所以 线与面所成的角的正弦值为。 方法二：        设n与所成角为，   则，              二面角的大小是    （3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1）        则        直线与平面D所成的角的正弦值为

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