题目

（1）双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程，右焦点F（5，0），求双曲线方程； （2）若抛物线x=y2的准线经过F点且椭圆C经过P（2，3），求此时椭圆C的方程． 答案：考点： 圆锥曲线的共同特征． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （1）设出双曲线方程，利用一条渐近线方程，右焦点F（5，0），建立方程组，求出几何量，即可求双曲线方程； （2）确定抛物线的焦点坐标，利用椭圆的定义求出a的值，从而可得椭圆的方程． 解答： 解：（1）依题意可设双曲线方程为：，则 ∴a=3，b=4 ∴所求双曲线方程为； （2）依题意知F（﹣2，0），即c=2， 由椭圆定义知：2a=+=8 ∴a=4，∴b2=a2﹣c2=12，即椭圆C的方程为： 点评： 本题考查双曲线、椭圆的标准方程，考查待定系数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 　

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