题目

已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求: (1)方程有两个正根的充要条件;(2)方程至少有一正根的充要条件. 答案：解：方程有两个实根的充要条件是即a≥10或a≤2且a≠1.(1)设此方程的两个实数根为x1、x2,则方程有两个正根解得1＜a≤2或a≥10.∴1＜a≤2或a≥10是方程有两个正根的充要条件.(2)①由(1)可知,当a≥10或1＜a≤2时,方程有两个正根;②方程有一正根一负根的充要条件是x1x2＜0＜0,即a＜1.③当a=1时,方程可化为3x-4=0,有一正根x=.综上①②③,可知方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0至少有一正根的充要条件是a≤2或a≥10.

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