题目

如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）． （1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标； （2）试根据图象写出不等式≥kx的解集； （3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：解：（1）把A（m，﹣2）代入y=，得﹣2=， 解得m=﹣1， ∴A（﹣1，﹣2）代入y=kx， ∴﹣2=k×（﹣1），解得，k=2， ∴y=2x， 又由2x=，得x=1或x=﹣1（舍去）， ∴B（1，2）， （2）∵k=2， ∴≥kx为≥2x， ①当x＞0时，2x2≤2，解得0＜x≤1， ②当x＜0时，2x2≥2，解得x≤﹣1； （3）①当点C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形， ②如图，当C在第三象限时，要使△OAC为等边三角形，则|OA|=|OC|，设C（t，）（t＜0）， ∵A（﹣1，﹣2） ∴OA= ∴t2+=5，则t4﹣5t2+4=0， ∴t2=1，t=﹣1，此时C与A重合，舍去， t2=4，t=﹣2，C（﹣2，﹣1），而此时|AC|=，|AC|≠|AO|， ∴不存在符合条件的点C

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