题目

 (1)证明　因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EF∥AB，DC∥AB.所以EF∥DC. 又EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD， 所以EF∥平面PCD. 又EF⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH， 所以EF∥GH.又EF∥AB，所以AB∥GH. (2)在△ABQ中，AQ＝2BD，AD＝DQ，所以∠ABQ＝90°. 又PB⊥平面ABQ，所以BA，BQ，BP两两垂直． 以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 设BA＝BQ＝BP＝2，则E(1,0,1)，F(0,0,1)，Q(0,2,0)，D(1,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)． 因为二面角D－GH－E为钝角， 所以二面角D－GH－E的余弦值为－. 答案：平面α的一个法向量为n＝(1，－，0)，则y轴与平面α所成的角的大小为(　　)．

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