题目

 (1)证明 因为D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,所以EF∥AB,DC∥AB.所以EF∥DC. 又EF⊄平面PCD,DC⊂平面PCD, 所以EF∥平面PCD. 又EF⊂平面EFQ,平面EFQ∩平面PCD=GH, 所以EF∥GH.又EF∥AB,所以AB∥GH. (2)在△ABQ中,AQ=2BD,AD=DQ,所以∠ABQ=90°. 又PB⊥平面ABQ,所以BA,BQ,BP两两垂直. 以B为坐标原点,分别以BA,BQ,BP所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系. 设BA=BQ=BP=2,则E(1,0,1),F(0,0,1),Q(0,2,0),D(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,2). 因为二面角D-GH-E为钝角, 所以二面角D-GH-E的余弦值为-. 答案:平面α的一个法向量为n=(1,-,0),则y轴与平面α所成的角的大小为(  ).
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