题目

已知函数，其中是常数． ⑴若曲线在点处的切线平行于轴，求的值； ⑵求函数的极值； ⑶试讨论直线（为自然对数的底数）与曲线公共点的个数． 答案：．⑴……1分 依题意，……2分，解得……3分 ⑵， 时，，单调递减，无极值……4分 时，由得……5分 当时，当时……6分，所以在处取得极小值，极小值为……7分 ⑶记，则直线与曲线公共点的个数即函数零点的个数． 时，，单调递减，且值域为，有一个零点……8分 时，由得……9分 当时，当时……10分，所以在处取得极小值，极小值为……11分 当，即时，无零点……12分 当，即时，有一个零点……13分 当，即时，有两个零点． 综上所述，或时，直线与曲线有一个公共点；时，有两个公共点；时，无公共点……14分．

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