题目

已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且满足2，||=||．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为　　． 答案：考点： 向量在几何中的应用． 专题： 综合题． 分析： 确定点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角，BC=2，根据△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，可得OA经过BC的中点G时，||取得最大值，故可得结论． 解答： 解：∵点G是△ABC的外心，且满足2，| ∴点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角 ∵是三个单位向量，||=||． ∴BC=2 ∵△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动 ∴G的轨迹是以原点为圆心1为半径的圆 ∵||=1 ∴OA经过BC的中点G时，||取得最大值，最大值为2 故答案为：2 点评： 本题考查向量在几何中的应用，解题的关键是判断三角形的形状，属于中档题． 　

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