题目

对于实数x≥0,定义符号［x］表示不超过x的最大正整数，则方程［2sinx］=［x］的解集（x以弧度为单位）是____________. 答案：［0,］∪(1, )∪(,2)解析:(1)当x∈［0,］时，2sinx∈［0,1］,［2sinx］=0,［x］=0,∴有［2sinx］=［x］.(2)当x∈(1,)时，2sinx∈(2sin1,2),2sin1＞1,［2sinx］=1,［x］=1,∴有［2sinx］=［x］.(3)当x∈(,2)时，2sinx∈(2sin2,2),2sin2＞1.［2sinx］=1,［x］=1,∴有［2sinx］=［x］.∴解集是［0,］∪(1, )∪(,2).

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