题目

（本小题14分） 如图，在直三棱柱中，，点在边上，。 ⑴求证：平面； ⑵如果点是的中点，求证：平面 . 答案：证明：⑴在直三棱柱中，平面， 平面，∴，                   又，， ∴平面。     ……………………6分 ⑵由（1）得∴， ∵在中，， ∴为边上的中点，     ……………………9分 连结，∵点是的中点， ∴在直三棱柱中，四边形为平行四边形， ∴，又，∴，∴四边形为平行四边形。……………………12分 ∴，又平面，平面， ∴平面。                                             ……………………14分

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