题目

 如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD＝ ∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD，BE⊥DF．    （Ⅰ）若M为EA中点，求证：AC∥平面MDF；    （Ⅱ）求平面EAD与平面EBC所成锐二面角的大小． 答案：⑴证明：设与交于点，连结，在矩形中，点为中点， 因为为中点，所以∥，又因为平面，平面，所以∥平面.-----4分 ⑵解：因为平面平面，平面平面，平面，， 所以平面，------6分 以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设，， ，因为， 所以，，--8分 设平面的法向量， 由 得到的一个解为，注意到平面的法向量，--10分 而所以，平面与所成锐二面角的大小为.12分

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