题目

设两个非零向量e1,e2不是平行向量.       (1)如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求证:A、B、D三点共线；       (2)试确定实数k的值,使ke1+e2和e1+ke2是两个平行向量.       答案：解析:由平面向量基本定理得,两个非零向量a∥b的充要条件是存在唯一实数γ,使a=γb成立,当a、b有公共点时,向量a、b共线.       (1)因为=(e1+e2)+(2e1+8e2)+3(e1-e2)=6(e1+e2),        所以.所以A、B、D三点共线.       (2)因为(ke1+e2)∥(e1+ke2),所以存在唯一实数γ使ke1+e2=γ(e1+ke2)成立,所以(k-γ)e1=(γk-1)e2.因为e1与e2不是平行向量,且为非零向量,所以k-γ=0且γk-1=0.所以k=±1.

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