题目

已知球心C(1,1,2),球的一条直径的一个端点为A(-1,2,2),试求该球的表面积、体积及该直径的另一个端点的坐标与表示球面的方程. 答案：思路分析:已知球心和一个端点可求出球的半径,再利用相应公式求出表面积、体积,直径的另一个端点可由中点坐标公式求得,球面的方程可利用其几何意义得出.解:球的半径R=AC=,于是球的表面积为4πR2=20π;球的体积为πR3=.因直径两端点关于球心对称,设另一端点的坐标为(x,y,z),则=1,x=3;=1,y=0;=2,z=2.故直径的另一个端点的坐标为(3,0,2).设点P(x,y,z)为球面上的任一点,则PC=R=5,即(x-1)2+(y-1)2+(z-2)2=5,它表示球面的方程.

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