题目

在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值. 答案：解：（1）因，所以椭圆的焦点在轴上， 又圆经过椭圆的焦点，所以椭圆的半焦距，   所以，即，所以椭圆的方程为.        （2）方法一：设，，， 联立，消去，得， 所以，又，所以， 所以，，        则.    方法二：设，，， 则， 两式作差，得， 又，，∴，∴， 又，在直线上，∴，∴，① 又在直线上，∴，② 由①②可得，.        以下同方法一.

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