题目

如图：已知抛物线（k为常数，且k>0）与x轴从左至右依次交于A、B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一个交点为D. （1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式； （2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A、B、P 为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值； （3）在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)， 连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到点D后停止. 当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？ 答案：（1）由题意： 当x=5时，y=×（-5）+= 把D（-5，）代入抛物线得k= ∴y= （2）C（0，-k） OA=2，OB=4，OC=k ∴AC=，BC= 由题意两个三角形相似只有两种情况 当△PAB∽△ABC时， ∴PA== 过P做PH⊥x轴于H，  △PAH∽△CBO ，,PH= P(-2，)代入y= k2 =2， ∵k>0，∴k= 当△APB∽△ABC相似时，同理可求k= （3）过D作DG⊥y轴于G，作AQ⊥DG于Q,过F作FQ⊥DG于Q’ 设直线BD交y轴于E，则E（0，），∠EBO=30° 由DG∥AB得∠EDG=30°，DF=2FQ’ ∴t=AF+=AF+=AF+ FQ’ ∵AF+ FQ’AQ 即当F为AQ与BD的交点时，点M的运动时间最少 ∵DG⊥y轴，AQ⊥DG ∴xF=xA=-2 当xF =-2时，yF= ∴F（-2，）

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