题目

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，底边上的高AD=10 cm，腰AC上的高BE=12 cm．（1）求证：；（2）求△ABC的周长． 答案：思路点拨：易证得△ADC∽△BEC，所以，关键是作等量代换：AB=AC，BC=2BD．第(2)问的证明充分利用第(1)问的结论，通过线段之间的关系构造方程求解.(1)证明：在△ADC和△BEC中，∵∠ADC=∠BEC=90°，∠C=∠C,∴△ADC∽△BEC.∴===．∵AD是等腰△ABC底边的高线，∴BC=2BD.又AB=AC，∴==.∴.(2)解：设BD=x，则AB=x，在Rt△ABD中，∠ADB=90°.根据勾股定理，得AB2=BD2+AD2．∴(x)2+x2=102.解得x=7.5.∵BC=2x=15，AB=AC=x=12.5,∴△ABC的周长为40 cm．

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