题目

已知函数 （1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围； （2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （3）设各项为正的数列满足：求证： 答案：（1）    （2）  （3）见解析 解析:（1） 依题意在时恒成立，即在恒成立. 则在恒成立，即  当时，取最小值 ∴的取值范围是             …… （2） 设则列表： ?? 极大值 ?? 极小值 ?? ∴极小值，极大值， 又 … 方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根. 则，  得       ………  （3）设，则 在为减函数，且故当时有. 假设则，故 从而 即，∴        …………

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