题目

（本题满分14分） 已知函数图象上一点处的切线方程为．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（Ⅲ）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数． 答案：解析：（Ⅰ），，．∴，且．    …………………… 2分解得．                           …………………… 3分（Ⅱ），令，则，令，得（舍去）．在内，当时，， ∴ 是增函数；当时，，   ∴  是减函数          …………………… 5分则方程在内有两个不等实根的充要条件是…………6分即．                                ………………………………… 8分（Ⅲ），．假设结论成立，则有 ……………………………… 9分①－②，得．  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        ∴．      …………………………………………………………… 10分由④得，∴                   …………………………………………………… 11分即，即．⑤           令，（)，    …………………………………… 12分则＞0．∴在上增函数， ∴， ……… 13分∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴．                     …………………………………………… 14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

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