题目

已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为，(1)求二面角B1-AC-B的大小；(2)求点B到平面AB1C的距离. 答案：解析:(1)连结AC、BD交于点O，连结B1O(如图)，易知BB1⊥底面ABCD且BO⊥AC，∴B1O⊥AC.∴∠B1OB是二面角B1ACB的平面角.在Rt△B1BO中，B1B=，OB=×2=.∴tan∠B1OB=1，且∠B1OB为锐角.∴∠B1OB=45°，即二面角B1ACB为45°.(2)作BM⊥B1O于M，由AC⊥平面B1OB，∴BM⊥AC.∴BM⊥平面AB1C，即BM为点B到平面AB1C的距离.在等腰Rt△B1BO中，BB1=，OB=，∴BM=1.小结：在正棱柱中,侧棱垂直于底面,底面是正多边形,这是正棱柱的性质.本题由于底面ABCD是正方形,∴BO⊥AC.又B1B⊥底面ABCD，∴∠B1OB是二面角B1ACB的平面角.求点B到平面AB1C的距离,就是求Rt△B1OB的斜边B1O上的高.

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