题目

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为(     ) A．π      B．2π     C．3π    D．5π 答案：B【考点】切线的性质；弧长的计算． 【分析】连接OB，由于AB是切线，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，进而求出∠BOC的度数，再利用弧长公式即可求出的长． 【解答】解：连接OB， ∵AB与⊙O相切于点B， ∴∠ABO=90°， ∵∠ABC=120°， ∴∠OBC=30°， ∵OB=OC， ∴∠OCB=30°， ∴∠BOC=120°， ∴的长为==2π， 故选B． 【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式，解题的关键是连接OB，构造直角三角形．

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