题目

已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（　　） A．1个             B．2个              C．3个             D．4个 答案：C【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0， ＞0， ∴b＞0， ∴abc＜0，故①错误； ②抛物线的对称轴为x＝1， ∴（﹣1，y）关于直线x＝1的对称点为（3，y）， （0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c） ∴x＝2，y＝4a+2b+c＞0，故②正确； ③抛物线与x轴有两个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确； ④由对称轴可知：＝1， ∴2a+b＝0，故④错误； ⑤由图象可知：y＝3时， 此时ax2+bx+c＝3只有一解x＝1， ∴方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相同的根，故⑤正确； 故选：C． 【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

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