题目

17.已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）=,sin（A－B）=.（Ⅰ）求证tanA=2tanB;（Ⅱ）设AB=3,求AB边上的高. 答案：17.本小题主要考查三角函数概念，两角和、差的三角函数值以及应用、分析和计算能力.（Ⅰ）证明：∵sin（A+B）=,sin（A－B）=,∴所以tanA=2tanB.（Ⅱ）∵<A+B<π,sin（A+B）=,∴tan（A+B）=－，即=－.将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B－4tanB－1=0.解得tanB=,舍去负值得tanB=,∴tanA=2tanB=2+.设AB边上的高为CD，则AB=AD+DB=+=,由AB＝3，得CD=2+.所以AB边上的高等于2+.

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