题目

如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=x的图象的交点为C(m,4). (1)求一次函数y=kx+b的解析式. (2)若点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,求点D的坐标. 答案： (1)∵点C(m,4)在直线y=x上, ∴4=m, 解得m=3. ∵点A(-3,0)与C(3,4)在直线y=kx+b(k≠0)上, ∴解得 ∴一次函数的解析式为y=x+2. (2)如图,过点D1作D1E⊥y轴于点E,过点D2作D2F⊥x轴于点F, ∵点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形, ∴AB=BD1,AB=AD2, ∵∠D1BE+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°, ∴∠BAO=∠D1BE. ∵在△BED1和△AOB中, ∴△BED1≌△AOB(AAS), ∴BE=AO=3,D1E=BO=2, 即可得出点D的一个坐标为(-2,5),同理可得出:△D2FA≌△AOB, ∴FA=OB=2,D2F=AO=3, ∴点D的另一个坐标为(-5,3), 综上所述:点D的坐标为(-2,5)或(-5,3).

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