题目

（12分）如图所示装置，用轻绳拴着质量为m=1kg的重物，从深为H=20m的井底将重物提起并作竖直方向的直线运动，假设运动过程只有两种选择，一是“匀加速、匀速、匀减速”，二是“匀加速、匀减速”，但重物到井口时的速度恰好为0，已知轻绳最大承受力为T=20N（取g=10 m/s2，空气阻力不计）。求：    （1）提升重物加速上升的最大加速度大小？（2）用此轻绳提升重物时，物体从井底运动到井口的最短时间？ 答案：解析：（1）轻绳达到最大拉力时加速度最大，由牛顿第二定律得：T-mg=mam（3分）∴am==10m/s2（2分）（2）由v-t图知：先加速后减速，时间最短。设加速时间为t1，减速时间为t2，最大速度为Vm。则有：加速上升：Vm=amt1=10t1（1分）减速上升：Vm=gt2=10t2（1分）全过程平均速度=Vm（1分）∴H=( t1+ t2)=20（2分）解得：t1= t2=s（1分）最短时间为：t= t1+ t2=2s（1分）

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