题目

小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立.（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；（2）用ξ表示小王所获奖品的价值，写出ξ的概率分布列，并求ξ的数学期望. 答案：解：（1）设过第1关未过第2关的概率为P1， 则P1=（）2·(+·)=.                                                                             （2）ξ的取值为0,1 000,3 000,6 000.则P（ξ=0）=+×=.                                                                                 P（ξ=1 000）=P1=.P（ξ=3 000）=（）2（）2［1-（）2-C12·（）2·］=.P（ξ=6 000）=（）2·（）2·［（）2+C12·（）2·］=.                          ξ01 0003 0006 000P∴Eξ=0×+1 000×+3 000×+6 000×=2 160.

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