题目

设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n-1）an=2n． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和． 答案：解：（1）数列{an}满足a1+3a2+…+（2n-1）an=2n， n≥2时，a1+3a2+…+（2n-3）an-1=2（n-1），∴两式相减得（2n-1）an=2, ∴an=，当n=1时，a1=2，上式也成立，∴an=； （2）==-，∴数列{}的前n项和为 ​++…+=1-=.

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