题目

已知数列{an}，{bn}满足：对于任意的正整数n，当n≥2时， . （1）若，求的值； （2）若数列{an}的各项均为正数，且，.设，， 试比较与的大小，并说明理由. 答案：1）由题意，，，，…，. 将上面的式子相加，得. …………………5分 （2）由， ，，，…，. 将上面的式子相加，得， 所以. 因为{an}的各项均为正数，故. 因为也适合上式，所以（）.  …………………………8分 所以，， ……………………………………10分 下面我们来比较Sn2与Tn2的大小. 取n=1，2，3，4，5，6， 有S12<T12， S22>T22 ，S32>T32， S42>T42， S52>T52 ，S62<T62.   …………12分 当时，令，则， 记，则， 所以当时，，即是递增数列. ………………………………14分 所以， 所以时，Sn2<Tn2， 综上所述，当n=2，3，4，5时Sn>Tn；当n=1或时Sn<Tn.  …………16分

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