题目

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．1.求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；v2.在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；v3.试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．  答案： 1.抛物线的解析式为 ，顶点2.见解析。3.见解析。解析:解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点．， ， ……………………（2分）点都在抛物线上，   ……………………（4分）抛物线的解析式为 ，顶点 …………（6分）（2）存在，。……………………（8分）（3）存在……………………（9分）理由：解法一：延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点．                      过点作于点．点在抛物线上，在中，，，，在中，，，， ……………………（12分）设直线的解析式为   解得  ………………（13分）   解得  在直线上存在点，使得的周长最小，此时．…14分                                                  解法二：过点作的垂线交轴于点，则点为点关于直线的对称点．连接交于点，则点即为所求．过点作轴于点，则，．，同方法一可求得．在中，，，可求得，为线段的垂直平分线，可证得为等边三角形，垂直平分．即点为点关于的对称点．……………………（12分）设直线的解析式为，由题意得   解得      ……………………（13分）   解得  在直线上存在点，使得的周长最小，此时． 

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