题目

已知y轴右侧一动圆与一定圆外切，也与y轴相切.   （1）求动圆圆心的轨迹C；   （2）过点T（－2，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，求一点，使得 是以点E为直角顶点的等腰直角三角形。 答案：（1）动点C1的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（2，0）为焦点的抛物线，除去原点. （2）E点坐标为（10,0） 解析:（1）由题意知动点C1到定点（2,0）与到定直线的距离相等，则动点M的轨迹是以定点（2,0）为焦点，定直线为准线的抛物线。所以点M的轨迹方程为        又点C1在原点时，动圆不存在，所以，动点C1的轨迹C是以（0，0）为顶点，以 （2，0）为焦点的抛物线，除去原点. （2）设直线……①        设①的两个实数根，由韦达定理得 ，        所以，线段AB的中点坐标为        而 若x轴上存在一点, 使△AEB是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，        则，且 ,直线EF的方程为：        令得E点坐标为，则 =, 所以 解得 ， 则E点坐标为（10,0）

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