题目

如图，阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明． 已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE． 求证：AB=CD． 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形请用二种不同的方法证明． 答案：【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】方法一：如图1中，作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G，先证明△BFE≌△CGE，得BF=CG，再证明△ABF≌△DCG即可． 方法二如图2中，：作CF∥AB，交DE的延长线于点F，先证明CF=CD，再证明△ABE≌△FCE即可． 【解答】证明：方法一：如图1中，作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G． ∴∠F=∠CGE=90°， 在△BFE和△CGE中， ， ∴△BFE≌△CGE． ∴BF=CG． 在△ABF和△DCG中， ， ∴△ABF≌△DCG． ∴AB=CD． 方法二如图2中，：作CF∥AB，交DE的延长线于点F． ∴∠F=∠BAE． 又∵∠ABE=∠D， ∴∠F=∠D． ∴CF=CD． 在△ABE和△FCE中， ， ∴△ABE≌△FCE． ∴AB=CF． ∴AB=CD． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 　

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